已知直線x=a（0＜a＜
π
2
）與函數(shù)f（x）=sinx和函數(shù)g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，若|MN|=
1
5
，則線段MN的中點縱坐標為（　　）
A、
7
5
B、
7
10
C、
49
25
D、
49
50
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得|sina-cosa|=
1
5
，平方可得sin2a，可得MN的中點縱坐標為b=
sinα+cosα
2
，由平方關系可得．
解答： 解：由題意可得|sina-cosa|=
1
5
，
兩邊平方得1-sin2a=
1
25
，
∴sin2a=
24
25
．
設線段MN的中點縱坐標為b＞0，
則b=
sinα+cosα
2
，
∴b2=
1+sin2α
4
=
49
100
，
∴b=
7
10
．
故選：B．
點評：本題考查二倍角公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x4-4x+3在區(qū)間[-1，3]上的最小值為（　　）
A、72B、36C、12D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a
=（1，2），
b
=（1，1），則
a
+
b
=（　�。�
A、（2，3）
B、（3，2）
C、（0，1）
D、（1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列：1，a1，a2，9；等比數(shù)列：-9，b1，b2，b3，-1．則b2（a2-a1）的值為（　　）
A、8
B、-8
C、±8
D、
8
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=
ax+1，-1≤x＜0
bx+2
x+1
，0≤x≤1
，其中a，b∈R，若f（
1
2
）=f（
3
2
），則a+3b=（　�。�
A、2B、-2C、10D、-10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到f（x）=2cos（x-
π
4
）的圖象，只需將g（x）=2cosx的圖象（　�。�
A、向右平移
π
8
個單位
B、向左平移
π
8
個單位
C、向右平移
π
4
個單位
D、向左平移
π
4
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＞f（
1
3
）的x的取值范圍是（　�。�
A、（
1
3
，
2
3
）
B、[
1
3
，
2
3
）
C、（
1
2
，
2
3
）
D、[
1
2
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足i3•z=2，則z的值為（　�。�
A、-1B、2iC、1D、-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式4≤2x≤16的解集為A，集合B={x|a≤x≤a+4，a∈R}．
（1）若a=-1，求A∩∁RB．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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