Question

設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=

ax+1，-1≤x＜0 bx+2 x+1 ，0≤x≤1

，其中a，b∈R，若f（

1

2

）=f（

3

2

），則a+3b=（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、10
• D、-10

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意，得f（

3

2

）=f（-

1

2

）=1-

1

2

a=f（

1

2

）=

b+4

3

①；再由f（-1）=f（1）得2a+b=0②，解關于a，b的方程組可得a，b的值，從而得到答案．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且f（x）=

ax+1，-1≤x＜0 bx+2 x+1 ，0≤x≤1

；
∴f（

3

2

）=f（-

1

2

）=1-

1

2

a，f（

1

2

）=

b+4

3

；
又∵f（

1

2

）=f（

3

2

），
∴1-

1

2

a=

b+4

3

；①
又f（-1）=f（1），
∴2a+b=0；②
由①②解得a=2，b=-4；
∴a+3b=-10．
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的周期性，分段函數(shù)的解析式的應用問題，解題時應用方程組思想，得到關于a，b的方程組，從而求出a，b的值，是易錯題．