Question

若函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[-3，3]上的偶函數(shù)，且在[-3，0]上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2a-1）＜f（a²），求a的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易判斷f（x）在[0，3]上的單調(diào)性，可判斷a²＜|2a-1|≤3，分2a-1≥0，2a-1＜0兩種情況進行討論，利用單調(diào)性去掉符號“f”，解二次不等式可得．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，且在[-3，0]上單調(diào)遞增，
∴f（x）在[0，3]上單調(diào)遞減，
∵a²＜|2a-1|≤3，
當(dāng)2a-1≥0，即a≥

1

2

時，由a²＜2a-1≤3，無解；
當(dāng)2a-1＜0，即a＜

1

2

時，由a²＜-2a+1≤3得-1≤a＜-1+

2

；
綜上，實數(shù)a的取值范圍是[-1，-1+

2

）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用函數(shù)性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式是解題關(guān)鍵．