Question

已知函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）=k只有一個實根；當k∈（0，4）時，f（x）=k只有3個實根．現(xiàn)給出下列4個命題：
①f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；
③f（x）=3的任一實根大于f（x）=1的任一實根；
④f（x）=-5的任一實根小于f（x）=2的任一實根．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,函數(shù)的零點

專題：數(shù)形結(jié)合法

分析：可根據(jù)條件畫出草圖，注意0，4分別是函數(shù)的極小值和極大值，然后畫出直線一一加以判斷．

解答： 解：由題意得函數(shù)y=f（x）的圖象應(yīng)為先增后減再增，
且極大值為4，極小值為0．
又f（x）-k=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為f（x）=k，
即直線y=k和y=f（x）圖象交點個數(shù)問題．
通過圖象逐一判斷，只有③不對，
故選C．

點評：本題考查方程根的問題，方程根的問題?函數(shù)的零點問題?兩個函數(shù)圖象的交點問題，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合求解．