【題目】已知函數(shù)f(x)3ax22bxc,abc0,f(0)>0,f(1)>0,證明a>0,并利用二分法證明方程f(x)0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

【答案】見解析

【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)解析式代入f(0)>0、f(1)>0,得c>03a+2b+c>0,結(jié)合a+b+c=0化簡即可得到a>0;利用a+b+c=0化簡得f()- ,結(jié)合a>0,可得f()<0,由f()f(0),f(1)都異號,利用零點(diǎn)存在性定理得f(x)0在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn),由此可得f(x)0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

試題解析:

f(1)>0,∴3a+2bc>0,

即3(abc)-b-2c>0.

abc=0,∴-b-2c>0,

則-bc>c,即a>c.

f(0)>0,∴c>0,則a>0.

在區(qū)間[0,1]內(nèi)選取二等分點(diǎn),

fabca+(-a)=-a<0.

f(0)>0,f(1)>0,

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn).

f(x)最多有兩個(gè)零點(diǎn),從而f(x)=0在[0,1]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】【四川省高2017屆第一次名校聯(lián)考(廣志聯(lián)考)(理)】已知函數(shù)

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某公司經(jīng)銷某產(chǎn)品,第的銷售價(jià)格為為常數(shù))(元件),第天的銷售量為(件),且公司在第天該產(chǎn)品的銷售收入為元.

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(2)求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

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【題目】(12) ABC中,a、b、c分別為角AB、C的對邊,且

1)求的度數(shù);

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【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為。

(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)是否有99%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由。

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