Question

某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=，其中A的各位數(shù)中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，ξ的數(shù)學(xué)期望（ ）Eξ=
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，借助于二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1，并且 每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再填時(shí)互不影響，所以每個(gè)數(shù)位上可以填0，或1，而ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，故以后的5位數(shù)中后4位的所有結(jié)果有4類且相互之間互斥，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率公式，再有期望定義即可求得．
解答：解：由于二進(jìn)制數(shù)A的特點(diǎn)知每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1，且 每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再填時(shí)互不影響，故以后的5位數(shù)中后4位的所有結(jié)果有4類：①后4個(gè)數(shù)為都出現(xiàn)1，記其概率為P₁；②后4個(gè)數(shù)位只出現(xiàn)1個(gè)1，記其概率為P₂；③后4位數(shù)位出現(xiàn)2個(gè)1，記其概率為P₃；④后4個(gè)數(shù)為上出現(xiàn)3個(gè)，記其概率為P₄，
又由于 出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，所以  ，，，，
又ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，由題意可以知ξ=5，2，3，4，該隨機(jī)變量ξ的分布列為：

所以Eξ=5×=．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率公式，隨機(jī)變量的定義及其分布列，還考查了隨機(jī)變量的期望．