設f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等實根，且f′（x）=2x+2
（Ⅰ）求y=f（x）的表達式
（Ⅱ）求y=f（x）與函數(shù)y=-x2+5圍成的圖形面積．
考點：導數(shù)的運算,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）根據(jù)導函數(shù)的解析式設出原函數(shù)的解析式，根據(jù)有兩個相等的實根可得答案．
（2）先由解方程組求出積分區(qū)間，再通過求定積分求出即可．
解答： 解：（1）∵f′（x）=2x+2   設f（x）=x2+2x+c，
根據(jù)f（x）=0有兩等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；
（2）由
y=x2+2x+1
y=-x2+5
解得x=-2，或x=1，
∴y=f（x）與函數(shù)y=-x2+5圍成的圖形面積S=
∫
1
-2
[-x2+5-(x2+2x+1)]dx=（-
2
3
x3-x2+4x）
|
1
-2
=9．
點評：本題主要考查導數(shù)的逆運算和定積分在求面積中的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，有以下論斷：
①x1＞-1，
②x2＜0，
③x2＞0，
④x3＞2．
其中正確的序號是
 
．（將你認為正確的論斷的所有序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-ax2+4在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、[3，+∞）
B、{3}
C、（-∞，3]
D、（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一空的圓柱體容器直徑小于母線長斜放，將容器斜放，使圓柱的母線與水平面成45°角，現(xiàn)于這種狀態(tài)下由容器的最高點A處勻速地灌油，如圖，則點A到油平面的距離y與灌水時間t的函數(shù)圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜1}，則下列選項中正確的是（　�。�
A、0⊆AB、{0}∈A
C、∅∈AD、{0}⊆A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}，且A∪B=R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（2x-3y）9展開式中，求：
（1）二項式系數(shù)之和；
（2）各項系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n-1，那么該數(shù)列的通項公式為an=
 
．

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