14．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1．
（1）求f（x）在區(qū)間[-1，2]的最小值g（a）；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，2]的值域．

分析 （1）先配方，再分類討論，即可求f（x）在區(qū)間[-1，2]的最小值g（a）；
（2）分類討論，求出f（x）在區(qū)間[-1，2]的最大值，最小值，即可求f（x）在區(qū)間[-1，2]的值域．

解答 解：（1）f（x）=x2+2ax+1=（x+a）2-a2+1．
∴a＜-1時，g（a）=2-2a；-1≤a≤2時，g（a）=-a2+1；a＞2時，g（a）=5+2a，
∴g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{2-2a，a＜-1}\\{-{a}^{2}+1，-1≤a≤2}\\{5+2a，a＞2}\end{array}\right.$；
（3）a＜-1時，f（-1）=2-2a，f（2）=5+2a，∴f（x）在區(qū)間[-1，2]的值域是[2-2a，5+2a]；
-1≤a≤0.5時，f（x）在區(qū)間[-1，2]的值域是[-a2+1，5+2a]；
0.5＜a≤2時，f（x）在區(qū)間[-1，2]的值域是[-a2+1，2-2a]；
a＞2時，f（-1）=2-2a，f（2）=5+2a，∴f（x）在區(qū)間[-1，2]的值域是[5+2a，2-2a]．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類討論是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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4．設(shè)實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{3x+5y-25≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=|x+y+4|的取值范圍為[6，11]．

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5．（1）已知p：-x2+8x+20≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）已知兩個關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件．

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2．已知an=f（n），則“函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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9．在銳角△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$A＞B，cosA=\frac{1}{3}$，a+b=5，c=3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求cos（A+B）的值．

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19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x＜1）}\\{-2x+3（x≥1）}\end{array}\right.$，則f（f（2））=（　�。�
A．-7B．2C．-1D．5

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6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x＜1}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x≥1}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）B．（0，1）C．（-1，+∞）D．（-∞，0）

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3．方程（x2-4）2+$\sqrt{{y}^{2}-4}$=0表示的圖形是（　�。�
A．兩條直線B．兩個點C．四個點D．四條直線

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4．若函數(shù)f（x）=loga（x-3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（m，n），則logmn=$\frac{1}{2}$．

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