方程|lnx|=4sinx的解的個數(shù)是________．

6
分析：分別畫出y=4sinx的圖象與y=lnx的圖象，結(jié)合圖象以及函數(shù)的單調(diào)性判定出交點的個數(shù)即可．
解答：解：∵函數(shù)y=lnx，y=4sinx的圖象如右圖所示
由圖象在[0，2π]內(nèi)有1個交點，
在（2π，4π]內(nèi)有2個交點，
在（4π，5π]內(nèi)有2個交點，又5π＜16＜6π，
后面y=lnx的圖象均在y=4sinx圖象的上方．
故方程4sinx=lnx的根的個數(shù)為5個
又由y=|lnx|，可知方程|lnx|=4sinx的解的個數(shù)是6個．
故答案為6
點評：本題的考點是函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，主要考查用函數(shù)的思想研究方程問題，關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，充分利用函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知f（x）=π（π為常數(shù)），則f（x2）________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）和x都是定義在集合數(shù)學公式上的函數(shù)，對于任意的數(shù)學公式x，都有x成立，稱函數(shù)x與y在l上互為“l(fā)函數(shù)”．
（1）函數(shù)f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數(shù)”，求集合M；
（2）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“x函數(shù)”，求證：a＞1；
（3）函數(shù)m與m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互為“m函數(shù)”，當m時，m，且m在m上是偶函數(shù)，求函數(shù)m在集合M上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，則?U（A∩B）=


  1. A.
    {2}
  2. B.
    {3}
  3. C.
    {1，4}
  4. D.
    {1，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

滿足條件{1}⊆M⊆{1，2，3}的集合M的個數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

給出下列三個類比結(jié)論．
①(ab)n＝anbn與(a+b)n類比，則有(a+b)n＝an+bn；
②loga(xy)＝logax+logay與sin(α+β)類比，則有sin(α+β)＝sinαsinβ；
③(a+b)2＝a2+2ab+b2與(a+b)2類比，則有(a+b)2＝a2+2a·b+b2.
其中結(jié)論正確的個數(shù)是


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)y=數(shù)學公式的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，則M∩N=


  1. A.
    ｛-2，-1，0,1｝
  2. B.
    ｛-3，-2，-1，0｝
  3. C.
    {-2，-1，0}
  4. D.
    {-3，-2，-1 }

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)數(shù)學公式在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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