已知拋物線Σ1：y=
1
4
x2的焦點(diǎn)F在橢圓Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ1相切于點(diǎn)P（2，1），并經(jīng)過橢圓Σ2的焦點(diǎn)F2．
（1）求橢圓Σ2的方程；
（2）設(shè)橢圓Σ2的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，試判斷直線FF1與l的位置關(guān)系．若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若平行，求兩直線之間的距離．
（1）拋物線y=
1
4
x2即x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1），
由題意可得
0
a2
+
1
b2
=1，解得b=1，
切線l的斜率k=y/=
1
2
x|x=2=1，
∴切線l方程為y-1=x-2，即x-y-1=0，
令y=0，解得x=1．∴焦點(diǎn)F2（1，0），即c=1．
∴a=
b2+c2
=
2
，
橢圓Σ2的方程為
x2
2
+y2=1．
（2）由（1）得F1（-1，0），
直線FF1的方程為
y-0
1-0
=
x-(-1)
0-(-1)
，即x-y+1=0，
∵kFF1=k=1，且F1（-1，0）不在直線l上，
∴直線FF1∥l，
FF1與l之間的距離即為F（0，1）到直線l的距離d=
|0-1-1|
12+12
=
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于點(diǎn)N，過點(diǎn)N的切線交CA的延長線于P.
（1）求證：;
（2）若⊙O的半徑為，OA=OM,求MN的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個(gè)正方形木板的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)△OAB的面積等于
10
時(shí)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)為（-4，0）與（4，0），離心率e=2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知橢圓
x2
36
+
y2
20
=1，點(diǎn)P是雙曲線與橢圓兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，求|PF1|•|PF2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為-
3
4
．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（x-1）2+y2=r2（0＜r＜
3
2
）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R．求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，是等腰三角形，是底邊延長線上一點(diǎn)，
且，，則腰長=        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（選修4－1：幾何證明選講）如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B,C兩點(diǎn)，，則=_________.

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同步練習(xí)冊答案