【題目】如圖,射線均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是規(guī)劃的生態(tài)文旅園區(qū),其中、分別在射線.經測量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為千米.根據發(fā)展規(guī)劃,要在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線交于、兩點,并要求與扇形弧相切于點不與重合).(單位:弧度),假設所有公路的寬度均忽略不計.

1)試將公路的長度表示為的函數(shù);

2)已知公路每千米的造價為萬元,問建造這樣一條公路,至少要投入多少萬元?

【答案】1其中.2萬元.

【解析】

(1)根據與扇形弧相切于點,可得,在中,由,根據三角函數(shù)的定義得,同理在中,,從而得到.

(2)由(1)知,若造價最小,則MN最小,而MN變形轉化為,只要求得最大值即可.

1)因為與扇形弧相切于點,所以.中,因為,

所以,在中,,所以,

所以,其中.

2

因為,所以,∴時,取最小值,

∴建造這樣一條公路,至少要投入萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),且在上單調遞增.

(1)求證:上單調遞增;

(2)若不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線,.

(1)若直線,分別經過定點,,求定點,的坐標;

(2)是否存在一個定點,使得的交點到定點的距離為定值?如果存在,求出定點的坐標及定值;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,交于一點,除以外的其余各棱長均為2.

作平面與平面的交線,并寫出作法及理由;

求證:平面平面;

若多面體的體積為2,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若關于的方程有且僅有一個實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,點Q在棱AB上.

(1)證明:平面.

(2)若三棱錐的體積為,求點B到平面PDQ的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象關于軸對稱,則( )

A. 函數(shù)的周期為 B. 函數(shù)圖象關于點對稱

C. 函數(shù)圖象關于直線對稱 D. 函數(shù)上單調

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)設

①若,求函數(shù)的零點;

②若函數(shù)存在零點,求的取值范圍.

(2)設,若對任意恒成立,試求的取值范圍.

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