如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大�。�

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.

(1) 二面角B—AD—F的大小為45° (2) 直線BD與EF所成的角的余弦值為


解析:

  （1）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，

∴AD⊥AB，AD⊥AF，

故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.

依題意可知，ABFC是正方形，

∴∠BAF=45°.

即二面角B—AD—F的大小為45°;

（2）以O(shè)為原點(diǎn)，CB、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），

則O（0，0，0），

A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），

E（0，0，8），F(xiàn)（0，3，0），

∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.

cos〈,〉= ==-.

設(shè)異面直線BD與EF所成角為，則

cos=|cos〈,〉|=.

即直線BD與EF所成的角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8．BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD．
（Ⅰ）求二面角B-AD-F的大小；
（Ⅱ）求直線BD與EF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣元一模）如圖所示，AF、DE分別是⊙O和⊙O1的直徑，AD與兩圓所在平面都垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD．
①求二面角 B-AD-F 的大��； 
②求異面直線BD與EF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD，
(Ⅰ)求二面角B-AD-F的大�。�
(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17.

    如圖所示，AF、DE分別是⊙、⊙1的直徑。AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙的直徑，AB=AC=6，OE//AD。

    （Ⅰ）求二面角B-AD-F的大小；

    （Ⅱ）求直線BD與EF所成的角。

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