Question

設(shè)a₁，a₂，…a₁₀成等比數(shù)列，且a₁a₂…a₁₀=32，記x=a₁+a₂+…+a₁₀，y=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a10

，則

x

y

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得到a₁•a₁₀=a₂•a₉=a₃•a₈=a_4•a₇=a₅•a₆=2，y=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a10

=

1

2

(

2

a1

+

2

a2

+…+

2

a10

)=

1

2

(

a1a10

a1

+

a2a9

a2

+…+

a10a1

a10

)=

1

2

（a₁+a₂+…+a₁₀）求出值．

解答： 解：∵a₁，a₂，…a₁₀成等比數(shù)列，且a₁a₂…a₁₀=32，
∴a₁•a₁₀=a₂•a₉=a₃•a₈=a_4•a₇=a₅•a₆=2
∴y=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a10

=

1

2

(

2

a1

+

2

a2

+…+

2

a10

)
=

1

2

(

a1a10

a1

+

a2a9

a2

+…+

a10a1

a10

)
=

1

2

（a₁+a₂+…+a₁₀）
=

1

2

x
∴

x

y

=2
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及恰當(dāng)?shù)恼�體代換是解決本題的難點(diǎn)，屬于一道中檔題．