Question

某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)為5元，銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示：

銷(xiāo)售價(jià)格/元	6	7	8	9	10	11	12
日均銷(xiāo)售量/桶	480	440	400	360	320	280	240

（1）設(shè)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷(xiāo)售，則此時(shí)的日均銷(xiāo)售量為多少桶？
（2）在（1）中，設(shè)日均銷(xiāo)售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關(guān)系式，即可在經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷(xiāo)售，求出此時(shí)的日均銷(xiāo)售量的桶數(shù)．
（2）在（1）中，設(shè)日均銷(xiāo)售凈利潤(rùn)（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)．

解答： 解：（1）由表可以看出，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元時(shí)，日均銷(xiāo)售量將減少40桶．…（2分）
當(dāng)經(jīng)營(yíng)部在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元進(jìn)行銷(xiāo)售時(shí)，此時(shí)的日均銷(xiāo)售量為：
480-40（x-1）=520-40x（桶）…（5分）
（2）因?yàn)閤＞0，且520-40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）
所以 y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200，0＜x＜13．…（8分）
易知，當(dāng)x=6.5時(shí)，y有最大值1490元．
即只需將銷(xiāo)售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大凈利潤(rùn)1490元．…（10分）
（本題改編自教科書(shū)104頁(yè)例5）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．