Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|，設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞﹚．判斷A、B的關(guān)系并證明．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：方程f（x）=5的解分別是2-

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，0，4和2+

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，由于f（x）在（-∞，-1]和[2，5]上單調(diào)遞減，在[-1，2]和[5，+∞）上單調(diào)遞增，因此A=（-∞，2-

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]∪[0，4]∪[2+

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，+∞）．能判斷判斷集合A和B之間的關(guān)系．

解答： 解：集合A，B滿足B?A，理由如下：
令f（x）=|x²-4x-5|=5，即x²-4x-5=5或x²-4x-5=-5，
解得x∈{2-

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，0，4，2+

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}，
由于f（x）在（-∞，-1]和[2，5]上單調(diào)遞減，
在[-1，2]和[5，+∞）上單調(diào)遞增，因此A=（-∞，2-

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]∪[0，4]∪[2+

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，+∞）．
由于2+

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＜6，2-

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＞-2，
∴B?A．

點評：本題考查函數(shù)圖象的畫法和集合間相互關(guān)系的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意二次函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．