設(shè)a≥b＞0，求2a+
1
2a-b
的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a≥b＞0，
∴2a+
1
2a-b
=(
2a-b
)2+
1
2
2a-b
+
1
2
2a-b
+b≥3
3(
2a-b
)2•
1
2
2a-b
•
1
2
2a-b
+b=
3
32
2
+b，
當(dāng)且僅當(dāng)2a-b=
32
2
取等號(hào)．
∴2a+
1
2a-b
的最小值為
3
32
2
+b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥4}，g（x）=
1
1-x+a
的定義域?yàn)锽，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2x+cosx+a2≥0對(duì)一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式[（k2+6k+14）x-9][（k2+28）x-2k2-12k]＜0的解集M與整數(shù)集Z滿足M∩Z={1}，求常數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z＞0，求
x
y+z
+
y
x+z
+
z
x+y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-
1
2
x2+mx，x∈(-∞，0]
lnx，x∈(0，+∞)
，g（x）=
1
2
ax2+bx（a≠0）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程為y=
1
e
x+n，求m，n的值；
（Ⅱ）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m≠1），an+1=2an+3n-1．
（1）設(shè)bn=
an+1
3n
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)n，都有an+1≥an，求實(shí)數(shù)m最小的可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1經(jīng)過點(diǎn)（1，
3
2
），且一個(gè)焦點(diǎn)為（
3
，0）．若直線y=k（x-1）（k≠0）與x軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)Q，求
|AB|
|PQ|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|，設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞﹚．判斷A、B的關(guān)系并證明．

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