已知f（x）=2ax2+2x-3＜0在a∈[-1，1]上恒成立，求x的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（a）=（2x2）a+2x-3，若f（x）=2ax2+2x-3＜0在a∈[-1，1]上恒成立，即g（a）=（2x2）a+2x-3＜0在a∈[-1，1]上恒成立，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得
g(-1)＜0
g(1)＜0
，解二次不等式組，可得x的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=2ax2+2x-3＜0在a∈[-1，1]上恒成立，
即g（a）=（2x2）a+2x-3＜0在a∈[-1，1]上恒成立，
則
g(-1)＜0
g(1)＜0
，
即
-2x2+2x-3＜0
2x2+2x-3＜0
，
解得x∈（
-1-
7
2
，
-1+
7
2
）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恒成立問題，其中將問題轉(zhuǎn)化為g（a）=（2x2）a+2x-3＜0在a∈[-1，1]上恒成立，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

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若sin2x+cosx+a2≥0對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m≠1），an+1=2an+3n-1．
（1）設(shè)bn=
an+1
3n
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，都有an+1≥an，求實數(shù)m最小的可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1經(jīng)過點（1，
3
2
），且一個焦點為（
3
，0）．若直線y=k（x-1）（k≠0）與x軸交于點P，與橢圓C交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點Q，求
|AB|
|PQ|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin
π
6
xcos
π
6
x，過兩點A（t，f（t）），B（t+1，f（t+1））的直線的斜率記為g（t）．
（Ⅰ）求g（0）的值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)g（t）的解析式，求g（t）在[-
3
2
，
3
2
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn=λan-1，λ為常數(shù)，n=1、2、3…
（1）若a3=
a
2
2
，求λ的值
（2）是否存在實數(shù)λ，使該數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A含有兩個元素a和a2，若1∈A，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-4x-5|，設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞﹚．判斷A、B的關(guān)系并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在計算機語言中，有一種函數(shù)y=INT（x）叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示不超過x的最大整數(shù)，如INT（0.9）=0，INT（3.14）=3，已知
2
7
=0.
•
2
8571
•
4
，令an=INT（
2
7
×10n），b1=a1，bn=an-10an-1（n＞1且n∈N），則b2014=
 
．

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