Question

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足 (k∈R)．

（1）求k和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】（1）k＝－2，；（2）

【解析】

（1）利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)，求出an＝2n－1(n≥2)，根據(jù)等比數(shù)列的概念令a1符合數(shù)列{an}為等比數(shù)列，即可求出k，從而得到{an}的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)整理可得bn＝，從而利用裂項(xiàng)相消法求Tn.

（1）當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn＝2n＋1＋k (k∈R)得2Sn－1＝2n＋k(k∈R)，

所以2an＝2Sn－2Sn－1＝2n，即an＝2n－1(n≥2)，

又a1＝S1＝2＋，當(dāng)k＝－2時(shí)，a1＝1符合數(shù)列{an}為等比數(shù)列，

所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.

（2）由（1）可得log2(an·an＋1)＝log2(2n－1·2n)＝2n－1，

所以bn＝，

所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝，