【題目】在無窮數(shù)列中,,對于任意,都有,,設(shè),記使得成立的的最大值為.
()設(shè)數(shù)列為,,,,,寫出,,的值.
()若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列.
()設(shè),,求的值.(用,,表示)
【答案】(1),,;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)使得成立的的最大值為,即可寫出,,的值;
(2)若為等差數(shù)列,先判斷,再證明,即可求出所有可能的數(shù)列.
(Ⅲ)由,,利用的定義能推導(dǎo)出.
試題解析:
()∵,則,,
則,,則;
∴,,.
()由題可得,
可得.
又∵使得成立的的最大值為,
使得成立的的最大值為,
∴,.
設(shè),則.
若,則.
則當(dāng)時,;
當(dāng)時,,
∴,.
∵為等差數(shù)列,
∴公差,
∴,
這與矛盾,
∴.
又∵,
∴,
由為等差數(shù)列,得.
∵使得成立的的最大值為,
∴,
又∵,
∴.
().
∵,
∴且,
∴數(shù)列中等于的項共有個,
即個,
設(shè),,
則,且,
∴數(shù)列等于的項有個,即個,
以此類推:數(shù)列中等于的項共有個.
∴
.
即:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018 年1月16日,由新華網(wǎng)和中國財經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國財經(jīng)年度人物評選結(jié)果揭曉,某知名網(wǎng)站財經(jīng)頻道為了解公眾對這些年度人物是否了解,利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行了調(diào)查,并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出人,把這人分為 兩類(類表示對這些年度人物比較了解,類表示對這些年度人物不太了解),并制成如下表格:
年齡段 | 歲~歲 | 歲~歲 | 歲~歲 | 歲~歲 |
人數(shù) | ||||
類所占比例 |
(1)若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣,從這人中選出人進(jìn)行訪談,并從這人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎勵.求其中一名幸運(yùn)者的年齡在歲~歲之間,另一名幸運(yùn)者的年齡在歲~歲之間的概率;(注:從人中隨機(jī)選出人,共有種不同選法)
(2)如果把年齡在 歲~歲之間的人稱為青少年,年齡在歲~歲之間的人稱為中老年,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對財經(jīng)年度人物的了解程度上有差異?
參考數(shù)據(jù):
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點F,G,H分別為BD,EC,BE的中點,求證:
(1) BC⊥平面ACD
(2)平面HGF∥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位有車牌尾號為的汽車和尾號為的汽車,兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部分.對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計,在非限行日, 車日出車頻率, 車日出車頻率.該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車尾號 | 和 | 和 | 和 | 和 | 和 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率,且, 兩車出車相互獨立.
(I)求該單位在星期一恰好出車一臺的概率.
(II)設(shè)表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且AB的長度為2,求直線l的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P是橢圓上的動點,、為橢圓的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,若M是的角平分線上的一點,且F1M⊥MP,則|OM|的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,為線段的中點,是線段上一動點.
(1)當(dāng)時,求證:面;
(2)當(dāng)的面積最小時,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程;
(2)已知點是曲線上一點,,求點到直線的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起,全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式,現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成,多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人,平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元,但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi),并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大,該銀行應(yīng)裁員多少人?此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元?
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