Question

設數列{a_n}是首項為50，公差為2的等差數列；{b_n}是首項為10，公差為4的等差數列，以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內最大圓面積記為S_k，若k≤21，那么S_k等于________．

Answer 1

（2k+3）²π
分析：根據數列{a_n}是首項為50，公差為2的等差數列，得出a_n=50+2（n-1）=2n+48，{b_n}是首項為10，公差為4的等差數列，得到b_n=10+4（n-1）=4n+6，因為n≤21，則2n+48＞4n+6，從而a_n≥b_n，由于以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內最大圓即為以a_k、b_k中較小的邊為直徑的圓，從而求出以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內最大圓面積．
解答：∵數列{a_n}是首項為50，公差為2的等差數列，
∴a_n=50+2（n-1）=2n+48，
∵{b_n}是首項為10，公差為4的等差數列，
∴b_n=10+4（n-1）=4n+6，
因為n≤21，則2n+48＞4n+6，從而a_n≥b_n．
由于以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內最大圓即為以a_k、b_k中較小的邊為直徑的圓，
∴以a_k、b_k為相鄰兩邊的矩形內最大圓面積為S_k=（2k+3）²π．
故答案為：（2k+3）²π．
點評：本小題主要考查等差數列、圓的面積的應用、數列與解析幾何的綜合等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想，是一道綜合題，有一定的難度．