【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC= DC．
（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（2）若BD=2DC，且AD=3 ，求DC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由正弦定理得： = ，

由題意得：sin∠ADC= sin∠DAC= ，

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠B=60°


（2）解：設(shè)DC=x，則BD=2x，BC=3x，AC= x，

在Rt△ABC中，sinB= = ，AB= x，

∴cosB= ，

在△ABD中，由余弦定理得：（3 ）2=6x2+4x2﹣2× x×2x× ，

解得：x=3，

則DC=3


【解析】（1）利用正弦定理求出sin∠ADC的值，進(jìn)而求出∠ADC的度數(shù)，即可求出∠B的度數(shù)；（2）設(shè)DC=x，表示出BD，BC，以及AC，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及余弦定理求出x的值，確定出DC的長(zhǎng)即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測(cè)試指標(biāo)

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6

（Ⅰ）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，四邊形ABCD為直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別為AD、CP的中點(diǎn)，AD=AB=2CD=2．
（Ⅰ）證明：直線(xiàn)EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線(xiàn)EF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（ ）
A.4
B.5
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車(chē)進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2016年該市共享單車(chē)用戶(hù)年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車(chē)的頻率分布扇形圖如圖2所示，若將共享單車(chē)用戶(hù)按照年齡分為“年輕人”（20歲～39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類(lèi)，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱(chēng)為“經(jīng)常使用單車(chē)用戶(hù)”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱(chēng)為“不常使用單車(chē)用戶(hù)”，已知在“經(jīng)常使用單車(chē)用戶(hù)”中有 是“年輕人”．
（Ⅰ）現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車(chē)與年齡有關(guān)？
使用共享單車(chē)情況與年齡列聯(lián)表

年輕人

非年輕人

合計(jì)

經(jīng)常使用共享單車(chē)用戶(hù)

120

不常使用共享單車(chē)用戶(hù)

80

合計(jì)

160

40

200

（Ⅱ）將頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車(chē)的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與期望．
（參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

其中，K2= ，n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 ，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)A與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)P（ ，0），當(dāng)α= 時(shí)，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，定義：△F1BF2為橢圓C的“特征三角形”，如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱(chēng)這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點(diǎn) 是橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)，且C1上任意一點(diǎn)到它的兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且C2與C1的相似比為2：1，求橢圓C2的方程；
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線(xiàn)y=nx與拋物線(xiàn) 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)Q一定在雙曲線(xiàn)4x2﹣4y2=1上；
（3）已知直線(xiàn)l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb ， 是否存在正方形ABCD，（設(shè)其面積為S），使得A、C在直線(xiàn)l上，B、D在曲線(xiàn)Cb上？若存在，求出函數(shù)S=f（b）的解析式及定義域；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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