Question

9．（1）已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，a₄=64，求q與S₄
（2）已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，d=-$\frac{1}{2}$，S_n=-15，求n及a_n．

Answer 1

分析 （1）由a₁=-1，a₄=64，可得-q³=64，解得q．利用求和公式即可得出．
（2）等差數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，d=-$\frac{1}{2}$，S_n=-15，可得-15=$\frac{3}{2}$n+$\frac{n（n-1）}{2}$×$（-\frac{1}{2}）$，解得n，再利用通項公式即可得出．

解答 解：（1）∵a₁=-1，a₄=64，∴-q³=64，解得q=-4．
∴S₄=$\frac{-[（-4）^{4}-1]}{-4-1}$=51．
（2）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，d=-$\frac{1}{2}$，S_n=-15，
∴-15=$\frac{3}{2}$n+$\frac{n（n-1）}{2}$×$（-\frac{1}{2}）$，化為n²-7n-60=0，n∈N^*，解得n=12．
∴a₁₂=$\frac{3}{2}$+11×$（-\frac{1}{2}）$=-4．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．