Question

設(shè)S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)，已知S₄=1，S₈=17，求S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得等比數(shù)列的公比q=±2，再S₄=1可得a₁，由求和公式可得S_n．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由S₄=1，S₈=17，得S₈-S₄=17-1=16，
∴q⁴=

S8-S4

S4

=16，解得q=±2，
當(dāng)q=2時(shí)，由S₄=

a1(1-q4)

1-q

=15a₁=1可得a₁=

1

15

，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1

15

（2ⁿ-1）；
當(dāng)q=-2時(shí)，由S₄=

a1(1-q4)

1-q

=-5a₁=1可得a₁=-

1

5

，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1

15

[（-2）ⁿ-1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，涉及分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．