13．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x+1）}{x}$，試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：f（x）=lnx-$\frac{a（x+1）}{x}$=lnx-a-$\frac{a}{x}$，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{x}+\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{x+a}{{x}^{2}}$，
若a≥0，則f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
若a＜0，由f′（x）＞0得x＞-a，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得0＜x＜-a，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為[-a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，-a]，
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．函數(shù)y=xe-x，x∈[0，4]的最大值是$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且其“拐點(diǎn)”恰好就是該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，則f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2014}{2016}$）+f（$\frac{2015}{2016}$）=（　　）
A．2016B．2015C．2014D．1007.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．某校為宣傳環(huán)境保護(hù)知識(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“環(huán)境保護(hù)知識(shí)”測(cè)試，所有測(cè)試分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]．如圖是根據(jù)抽樣測(cè)試所得的分?jǐn)?shù)繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中分?jǐn)?shù)小于90的人數(shù)是36，則樣本中分?jǐn)?shù)不小于70且小于130的人數(shù)是90．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知集合Sn={X|X=（x1，x2，…xn），xi∈Z，i=1，2，…，n}（n≥2）．對(duì)于Sn中的任意兩個(gè)元素A=（a1，a2，…，an）和B=（b1，b2，…，bn），定義A與B之間的距離為d（A，B）=$\sum_{i=1}^{n}$|ai-bi|，-A=（-a1，-a2，…，-an），記I=（1，2，3，…，n），I∈Sn．現(xiàn)有下列命題：
①若A=（2，2），I∈S2，則d（A，I）=1；
②若A，B，I∈S3，則d（I，A）+d（I，B）＞d（A，B）；
③若A，B，I∈Sn，則d（I，A）=d（I，B）=p（p是常數(shù)），則d（A，B）不大于2p；
④若I∈S2015，B=（x，x，…，x）∈S2015，記f（x）=d（I，B）+d（I，-B），則有2015個(gè)不同的實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（a2-2a）=f（a-1）．
其中的真命題有①③（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知圓C：（x-cosα）2+（y+sinα）2=2（α∈R）與直線(xiàn)l：xcosβ-ysinβ-1=0（β∈R），則圓C的圓心軌跡方程為x2+y2=1，直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系是相交、相切或者相離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)常數(shù)a＞0，若函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x-1}$（x＞1）的最小值為3，則a的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．復(fù)數(shù)z=1-i，則$\frac{1}{z}+{z^2}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．異面直線(xiàn)l與m成60°，異面直線(xiàn)l與n成45°，則異面直線(xiàn)m與n成角范圍是（　　）
A．[15°，90°]B．[60°，90°]C．[15°，105°]D．[30°，105°]

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