Question

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點為起點的向量

a

=（a，b），從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個數(shù)為m，則

m

n

=

 

．

Answer 1

考點：平面向量坐標表示的應用

專題：平面向量及應用

分析：可以找到所有符合條件的向量

a

，共6個，任取兩個構(gòu)成平四邊形的個數(shù)為：C62=15，計算每個平行四邊形的面積，找到面積不超過4的個數(shù)：5，所以便可求出

m

n

了．

解答： 解：構(gòu)成的向量

a

為：（2，1），（2，3），（2，5），（4，1），（4，3），（4，5）共6個；
構(gòu)成的平行四邊形的個數(shù)是：C62=15；若設以

p

，

q

為鄰邊作平行四邊形，且

p

，

q

的夾角為θ則：
S=|

p

||

q

|sinθ=|

p

||

q

|•

1-( p • q | p || q |

)2=

(| p || q |)2-( p • q )2

；
使平行四邊形面積不超過4的向量

p

，

q

分別為：（2，1），（2，3）；（2，1），（4，1）；（2，1），（4，3）；（2，3），（2，5）；（2，3），（4，5）共5組；
∴m=5，∴

m

n

=

5

15

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：考查平行四邊形面積公式，數(shù)量積的運算，兩向量夾角的余弦公式．