（2011•東城區(qū)二模）△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若
OA
+
AB
+
OC
=0，且|
0A
|=|
AB
|，則
CA
•
CB
等于（　　）
分析：由題意畫出圖形，條件可得點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且三角形為直角三角形，然后根據(jù)向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：由題意因?yàn)椤鰽BC的外接圓的圓心為O，半徑為1，
OA
+
AB
+
OC
=0，且 |
OA
|=|
AB
|=1，
對(duì)于
OA
+
AB
+
OC
=0則
OB
=-
OC
，
∴點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，且三角形為直角三角形
AB=2，CA=
3

CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|cos＜
CA
，
CB
＞=2×
3
cos30°= 3
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及外接圓的定義，同時(shí)考查了學(xué)生的分析問題和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）給出下列三個(gè)命題：
①?x∈R，x2＞0；
②?x0∈R，使得x02≤x0成立；
③對(duì)于集合M，N，若x∈M∩N，則x∈M且x∈N．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），則a6等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）某地為了調(diào)查職業(yè)滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表，則調(diào)查小組的總?cè)藬?shù)為
9
9
；若從調(diào)查小組中的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫調(diào)查報(bào)告，則其中恰好有1人來(lái)自公務(wù)員的概率為
3
5
3
5
．
相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)
公務(wù)員 32 x
教師 48 y
自由職業(yè)者 64 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知點(diǎn)P（2，t）在不等式組
x-y-4≤0
x+y-3≤0
表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離的最大值為
4
4
．

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