15．已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$$•\overrightarrow{A{F}_{1}}$=0，|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=$\frac{4}{3}$|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|，則橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．

分析 由題意，$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$$•\overrightarrow{A{F}_{1}}$=0，可得$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$⊥$\overrightarrow{A{F}_{1}}$，|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|=$\frac{^{2}}{a}$，利用|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=$\frac{4}{3}$|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|，可得2c=$\frac{4}{3}$×$\frac{^{2}}{a}$，即可求出橢圓的離心率．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$$•\overrightarrow{A{F}_{1}}$=0，可得$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$⊥$\overrightarrow{A{F}_{1}}$，∴|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|=$\frac{^{2}}{a}$，
∵|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=$\frac{4}{3}$|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|，
∴2c=$\frac{4}{3}$×$\frac{^{2}}{a}$，
∴3ac=2（a2-c2），
∴2e2+3e-2=0，
∴e=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的離心率，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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5．已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=$\frac{10}{3}$分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）確定線段MN的長度有無最小值，若有，請(qǐng)求出最小值，若無，請(qǐng)說明理由．

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6．在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為8．

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3．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線x2=4$\sqrt{2}$y的焦點(diǎn)重合．F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左右焦點(diǎn)，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F1且斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若AF2⊥BF2，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1，作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在C上，△OBA為等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）若圓x2+y2=1經(jīng)過C上頂點(diǎn)，與x2+y2=1相切的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求弦|MN|的最大值．

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7．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1），那么直線PA1斜率的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$）B．（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{2}$）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{2}$）D．（$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{2}$）

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4．已知函數(shù)f（x）=kx-sinx在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[1，+∞）．

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5．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（-3，-4），B（5，-12）．
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)及|$\overrightarrow{AB}$|；
（2）若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$的坐標(biāo)；
（3）求cos＜$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OC}$＞

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