4．已知函數(shù)f（x）=kx-sinx在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[1，+∞）．

分析 求導(dǎo)f′（x）=k-cosx，由f（x）在R為增函數(shù)從而得到k-cosx≥0恒成立，從而便得到k≥1．

解答 解：∵f（x）在R上為增函數(shù)；
∴f′（x）=k-cosx≥0恒成立；
即k≥cosx恒成立，cosx最大為1；
∴k≥1；
∴k的取值范圍為[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，余弦函數(shù)的最大值，并注意正確求導(dǎo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)A為右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為上頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為$\frac{\sqrt{30}}{5}$c（其中c為半焦距），則橢圓的離心率e為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是它的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$$•\overrightarrow{A{F}_{1}}$=0，|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=$\frac{4}{3}$|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|，則橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P（0，$\sqrt{3}$），離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
①求k，m滿足的關(guān)系式
②如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，作F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，垂足分別為M，N，四邊形F1MNF2的面積S是否存在最大值？若存在，求出該最大值，若不存在請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在區(qū)間（0，2]里任取兩個(gè)數(shù)x、y，分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離小于$\sqrt{2}$的概率為（　　）
A．$\frac{4-π}{8}$B．$\frac{π-2}{4}$C．$\frac{4-π}{4}$D．$\frac{π-2}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1），則f（1-3x）的定義域是（　　）
A．（-2，1]B．（-$\frac{1}{2}$，1]C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（-$\frac{1}{3}$，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（$\frac{1}{4}$，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)a，b，且a＜b，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}-{g（b）}的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2e-2ax（a＞0）
（1）已知函數(shù)f（x）的曲線在x=1處的切線方程為y=-2e-4x+b，求實(shí)數(shù)a、b的值．
（2）求函數(shù)在[1，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在區(qū)間[-1，5]上任取一個(gè)數(shù)x，則log2（x+3）≥log2（3x+4）-1的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案