Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、?x₀∈R，ex0≤0
• B、對(duì)?a＞b，則ab=2，（a²+b²）_min=4
• C、a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件
• D、a+b=0的充要條件是

  a

  b

  =-1

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A．?x∈R，則e^x＞0，即可判斷出?x₀∈R，ex0≤0是否正確；
B．對(duì)?a＞b，則ab=2，（a²+b²）_min＞4；
C．由a＞1，b＞1可得ab＞1；反之不一定成立：例如取a=-2，b=-3，則ab＞1．
D．a(chǎn)+b=0的充要條件是

a

b

=-1或a=b=0．

解答： 解：A．?x∈R，則e^x＞0，因此?x₀∈R，ex0≤0不正確；
B．對(duì)?a＞b，則ab=2，（a²+b²）_min＞4，因此B不正確；
C．由a＞1，b＞1可得ab＞1；反之不一定成立：例如取a=-2，b=-3，則ab＞1．
因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件，因此正確；
D．a(chǎn)+b=0的充要條件是

a

b

=-1或a=b=0，因此不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、重要不等式與基本不等式、充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．