4．證明：若x2+y2=0．則x=y=0．
證．假設(shè)x≠0或y≠0．
若x≠0，則y＞0，
∴x2+y2＞0與x+2y2=0矛盾；
若y≠0，則x＞0，
∴x2+y2＞0與x2+y2=0矛盾，
所以假設(shè)不成立，
從而x=y=0成立．

分析 利用反證法的證明方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：假設(shè)x≠0或y≠0．
若x≠0，則y＞0，
∴x2+y2＞0與x+2y2=0矛盾；
若y≠0，則x＞0，
∴x2+y2＞0與x2+y2=0矛盾，
所以假設(shè)不成立，
從而x=y=0成立．
故答案為：x≠0；y＞0；y≠0；x＞0；x=y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反證法的運(yùn)用，正確運(yùn)用反證法的步驟是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在（a-b）n（n∈N+）展開式中，第r項(xiàng)的系數(shù)為${（{-1}）^{r-1}}C_n^{r-1}$．

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15．已知非空集合A={x|x2+px+q=0，x∈R}，B={1，3，5，7，9}，C={1，2，3，4}，且 A∩B=∅，A∩C=A，求以p、q為根的一元二次方程．

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12．設(shè)0＜x1＜x2，a=$\frac{ln（1+{x}_{1}）}{{x}_{1}}$，b=$\frac{ln（1+{x}_{2}）}{{x}_{2}}$，則a、b的大小關(guān)系為a＞b．

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19．如果對(duì)于一個(gè)集合中任意兩個(gè)元素，作某種運(yùn)算后的結(jié)果仍在這個(gè)集合中，則稱該集合對(duì)此運(yùn)算是封閉的．已知集合A={0，1}，B={y|y=m+n$\sqrt{2}$，m，n∈z}．試判斷A、B對(duì)加、減、乘、除四種運(yùn)算是否封閉，為什么？

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9．函數(shù)f（x）=4x2-mx+5-m的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，+∞），則實(shí)數(shù)m的值是-16．

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16．求函數(shù)f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+3}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，$\frac{1}{2}$）的切線方程．

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13．已知a＞0，函數(shù)f（x）=4acos（3x-$\frac{π}{6}$）-a+2b，當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]時(shí)，3≤f（x）≤7．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）取最小值時(shí)自變量取值構(gòu)成的集合．

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14．畫出函數(shù)f（x）=|x+1|-2的圖象．
（1）求f（-1），f（0）的值；
（2）若f（x）=1，求x的值．

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