Question

【題目】設(shè)點(diǎn)M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時(shí)按均勻分布出現(xiàn)，試求滿(mǎn)足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y＜1的概率；
（3）x2+y2≥1的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，

滿(mǎn)足|x|≤1，|y|≤1的點(diǎn)組成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，則S正方形ABCD=4；

x+y=0的圖象是AC所在直線，滿(mǎn)足x+y≥0的點(diǎn)在AC的右上方，

即在△ACD內(nèi)（含邊界），

而S△ACD= S正方形ABCD=2，

所以P（x+y≥0）= =

（2）

解：在|x|≤1，|y|≤1且x+y＜1的面積為4﹣ = ，

所以P（x+y＜1）=

（3）

解：在|x|≤1，|y|≤1且x2+y2≥1的面積為4﹣π，

所以P（x2+y2≥1）=1﹣ ．

【解析】滿(mǎn)足|x|≤1，|y|≤1的點(diǎn)組成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，分別求出相應(yīng)的面積，即可求出相應(yīng)概率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解幾何概型的相關(guān)知識(shí)，掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．