【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面、分別是線段、的中點(diǎn),

1)證明:平面

2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)取的中點(diǎn),連接、,證明出四邊形為平行四邊形,可得出,然后利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面;

2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算出平面和平面的法向量,然后利用空間向量法可求出二面角的余弦值.

1)取的中點(diǎn)為,連接、,如圖:

四邊形為正方形,、、分別是線段、、的中點(diǎn),

,,

四邊形為平行四邊形,

平面,平面,平面;

2平面,四邊形是正方形,、、兩兩垂直,

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則、、、

,,

設(shè)平面的法向量為,則

,則,,則平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面的法向量為,則

,則,則平面的一個(gè)法向量為.

由圖形可知,二面角為銳角,其余弦值為.

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年齡

頻率

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異:

(2)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?

參考數(shù)據(jù): , .

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【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,人民生活水平得到很大提高,汽車已經(jīng)進(jìn)入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時(shí),會(huì)在轎車或者中作出選擇,為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內(nèi)的行駛里程,某汽車銷售經(jīng)理作出如下統(tǒng)計(jì):

購買了轎車(輛)

購買了(輛)

歲以下車主

歲以下車主

(1)根據(jù)表,是否有的把握認(rèn)為年齡與購買的汽車車型有關(guān)?

(2)圖給出的是名車主上一年汽車的行駛里程,求這名車主上一年汽車的平均行駛里程(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)用分層抽樣的方法從歲以上車主中抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送免費(fèi)保養(yǎng)券,求這人中至少有輛轎車的概率。

附:,

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試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo);

設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)AB,點(diǎn)MAB的中點(diǎn),求的值.

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A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80

D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘.

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A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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