正四面體ABCD，線段AB∥平面α，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時，則線段AB與EF在平面α上的射影所成角余弦值的范圍是（　�。�
A、[0，
2
2
]
B、[
2
2
，1]
C、[
1
2
，1]
D、[
1
2
，
2
2
]
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取AC中點(diǎn)為G，由已知條件推導(dǎo)出線段AB、EF在平面α上的射影所成角等于GF與EF在平面α上的射影所成角，當(dāng)CD與平面α垂直時，EF在平面α上的射影E1F1的長取得最小值
1
2
，當(dāng)CD與平面α平行時，E1F1取得最大值
2
2
，由此能求出AB與EF在平面α上的射影所成角余弦值的范圍．
解答： 解：如圖，取AC中點(diǎn)為G，
∵E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，∴GF∥AB，
∴線段AB、EF在平面α上的射影所成角等于GF與EF在平面α上的射影所成角，
在正四面體中，AB⊥CD，又GE∥CD，
∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2，
當(dāng)四面體繞AB轉(zhuǎn)動時，∵GF∥平面α，GE與GF的垂直性保持不變，
∴當(dāng)CD與平面α垂直時，GE在平面上的射影長最短為0，
此時EF在平面α上的射影E1F1的長取得最小值
1
2
，
當(dāng)CD與平面α平行時，GE在平面上的射影長最長為
1
2
，E1F1取得最大值
2
2
，
∴射影E1F1長的取值范圍是[
1
2
，
2
2
]，
而GF在平面α上的射影長為定值
1
2
，
∴AB與EF在平面α上的射影所成角余弦值的范圍是[
2
2
，1]．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查兩條直線在平面上的射影所成角的余弦值的范圍的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意旋轉(zhuǎn)問題的合理運(yùn)用．
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等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7a9=16，則a5a7=
 
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若f（cosθ）=sin2θ-3sinθ，則f（2cos
π
3
）=
 
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函數(shù)f（x）=lg
1
x+3
的定義域是
 
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已知命題p：“直線l⊥平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”，命題q：若平面α⊥平面β，直線a?β，則“a⊥α”是“a∥β”的充分不必要條件，則下列命題中正確的（　�。�
A、p∧qB、p∨￢q
C、￢p∧￢qD、￢p∧q

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已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且
OG
=4
OF
，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以G為圓心且與拋物線C有且只有兩個交點(diǎn)的圓的方程為（　�。�
A、x2+（y-2p）2=3p2
B、（x-2p）2+y2=3p2
C、x2+（y-2p）2=p2
D、（x-2p）2+y2=p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
，則
x+y-6
x-4
的取值范圍是（　�。�
A、[0，
3
7
]
B、[0，
6
7
]
C、[1，
13
7
]
D、[2，
20
7
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果點(diǎn)P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，
（1）計算平面區(qū)域的面積；
（2）求函數(shù)z=2x+y的取值范圍．

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