【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點(diǎn)到直線的距離之積為,求證:直線與橢圓相切.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),求得,根據(jù)題意可得知點(diǎn)在橢圓上,利用橢圓的定義可求出的值,進(jìn)而得出的值,即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)根據(jù)(1)中的橢圓方程,求得兩個焦點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的關(guān)系,再將直線方程代入橢圓方程,計算出,即可證明直線與橢圓相切.

1)設(shè)橢圓的焦距為,

拋物線的焦點(diǎn)為,則,拋物線的準(zhǔn)線方程為,

由于拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長為,則點(diǎn)在橢圓上,

由橢圓的定義得,,則

因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

2)點(diǎn)到直線的距離,點(diǎn)到直線的距離為,

.

①若,則,顯然不成立;

②若,則.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,

消去

,

因此,直線與橢圓相切.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時,介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由個3全等的等邊三角形與中間的一個小等邊三角形組成的一個大等邊三角形,設(shè)DF2AF,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

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1)求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù);

2)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運(yùn)動員中共抽取人,則人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少;

3)若從所有“合格”運(yùn)動員中選取名,用表示所選運(yùn)動員中能參加市運(yùn)動會開幕式旗林隊的人數(shù),試求的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在國家積極推動美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下,各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租,在旅游淡季隨機(jī)選取100天,對當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價位的民宿進(jìn)行跟蹤,統(tǒng)計其出租率),設(shè)民宿租金為(單位:元/日),得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.

1)若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.

2)①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪個更適合于此模型(給出判斷即可,不必說明理由)?根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程;

②若該地一年中旅游淡季約為280天,在此期間無論民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析,旅游淡季民宿租金約定為多少元時,該民宿在這280天的收益達(dá)到最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為;.

參考數(shù)據(jù):記,,

,

,

,.

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)取得極小值,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形ABCD是菱形,對角線ACBD交于點(diǎn)O,

求證:平面平面PBD;

,,E為線段PA的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

1)若曲線處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,求實(shí)數(shù)的值;

2)若,求證:

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【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)時,求處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若存在(),使得,證明:.

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【題目】由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊,某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響,承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失,現(xiàn)將地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計如圖所示.

1)求的值;

2)求地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)以及中位數(shù);

3)不經(jīng)過計算,直接給出地區(qū)200家實(shí)體店經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)6000的大小關(guān)系.

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