【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)取得極小值,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(2

【解析】

1)對(duì)求導(dǎo),求出的零點(diǎn),對(duì)進(jìn)行分類討論,討論每種情況下的單調(diào)性即可;

2)討論三種情況下的極小值,時(shí),無(wú)極小值;時(shí),的極小值,所以成立;時(shí),的極小值,構(gòu)造函數(shù),判斷的單調(diào)性求出的范圍即可.

1)由題意,.

解得,

①當(dāng)時(shí),時(shí),,則為增函數(shù);

時(shí),,則為減函數(shù);

時(shí),,則為增函數(shù);

②當(dāng),時(shí),,則為增函數(shù);

③當(dāng)時(shí),時(shí),,則為增函數(shù);

時(shí),,則為減函數(shù);

時(shí),,則為增函數(shù);

綜上所述:當(dāng)時(shí),為減函數(shù),在為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),為減函數(shù),在為增函數(shù);

2)由(1)可當(dāng)函數(shù)不存在極值點(diǎn),

當(dāng)時(shí),可知函數(shù)

所以成立;

當(dāng)時(shí),可知函數(shù),

,

,

當(dāng)時(shí),,即為減函數(shù),

所以,所以上為減函數(shù),

又因?yàn)?/span>,所以

上為減函數(shù),得.

綜上所述,當(dāng),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,證明:

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【題目】下列命題中:①若“”是“”的充要條件;

②若“,”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;

③已知平面、,直線、,若,,,則;

④函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是.

其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.B.C.D.

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1)將頻率視為概率,估計(jì)該城市中年人購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的概率.

2)把購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的中年人稱為高收入人群,根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為高收入人群與性別有關(guān)?

參考公式:,其中

參考附表:

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1)求直線和曲線的普通方程;

2)已知點(diǎn),且直線和曲線交于兩點(diǎn),求 的值

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點(diǎn)、到直線的距離之積為,求證:直線與橢圓相切.

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【題目】已知函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間和極值;

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3)設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù),若,請(qǐng)猜測(cè)的值,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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