Question

實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足

x+2y≥2 y≤x x≤1

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件

x+2y≥2 y≤x x≤1

可行域，再將可行域中各個(gè)角點(diǎn)的值依次代入目標(biāo)函數(shù)z=3x-y，不難求出目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值．

解答：解：如圖作出陰影部分即為滿(mǎn)足約束條件

x+2y≥2 y≤x x≤1

的可行域，
當(dāng)直線(xiàn)z=3x-y平移到點(diǎn)A時(shí)，z=3x-y取最小值，
∴當(dāng)x=

1

3

，y=

1

3

時(shí)，z=3x-y取最小值為

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．