當(dāng)a為何值時(shí)，不等式x2-ax+a+1＞1恒成立，x∈[0，1]．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質(zhì),基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式x2-ax+a+1＞1轉(zhuǎn)化為分式不等式，利用基本不等式求出最值，然后求出a的范圍即可．
解答： 解：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)不等式x2-ax+a+1＞1，轉(zhuǎn)化為：a＞
x2
x-1
，
∵
x2
x-1
=x-1+
2x-1
x-1
=x-1+
1
x-1
+2=-[（1-x）+
1
1-x
]+2≤-2+2=0，
當(dāng)且僅當(dāng)1-x=1，即x=0時(shí)等號(hào)成立．
∴a＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論、分離參數(shù)法、利用函數(shù)恒成立，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠b），f（2）=0，方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查．已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個(gè)社區(qū)．
（Ⅰ）求從A，B，C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來自A行政區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上一點(diǎn)，PF2⊥x軸，∠PF1F2的正切值為
3
4
．
（Ⅰ）求C的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2的直線l與C交于M、N兩點(diǎn)，若△F1MN面積的最大值為3，求C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2的橢圓的離心率為
6
3
，焦距為2
2
，A，B是橢圓上兩點(diǎn)．
（1）若直線AB與以原點(diǎn)為圓心的圓相切，且OA⊥OB，求此圓的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+3
OB
，直線OA與OB的斜率的乘積為-
1
3
，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x上一點(diǎn)P（4，4），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù)，
（1）求y1+y2的值；
（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2，（a＞0）的圖象開口向
 
，對稱軸是
 
，頂點(diǎn)坐標(biāo)是
 
，圖象有最
 
點(diǎn)，x
 
時(shí)，y隨x的增大而增大，x
 
時(shí)，y隨x的增大而減�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市連續(xù)5天測得空氣中PM2.5（直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）的數(shù)據(jù)（單位：mg/m3）分別為115，125，132，128，125，則該組數(shù)據(jù)的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則“x≠1”是“f（x）≠f（1）”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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