△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)O是平面上任意一點(diǎn)，則|
OA
+
OB
-2
OC
|=
 
．
分析：因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為1的正三角形且點(diǎn)O是平面上任意一點(diǎn)，對(duì)于
OA
+
OB
-2 
OC
 =(
OA
-
OC
)+(
OB
-
OC
)=
CA
+
CB
，然后利用向量的模等于該向量平方的算數(shù)根進(jìn)而求解．
解答：解：因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為1的正三角形且點(diǎn)O是平面上任意一點(diǎn)，所以對(duì)于
OA
+
OB
-2 
OC
 =(
OA
-
OC
)+(
OB
-
OC
)=
CA
+
CB
，
∴|
OA
+
OB
-2
OC
|=|
CA
+
CB
|=
(
CA
+
CB
)2
= 
CA
2+2
CA
•
CB
+
CB
2
=
1+2cos60°+1
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩個(gè)向量的內(nèi)積，向量的夾角的定義，向量的模等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑龍江）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1，A1A2，A2A3分別是A，B，C為圓心，AC，BA1，CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，AA3半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第n圈．設(shè)所得螺旋線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度為Sn．求
（1）S1=
4π
4π
；
（2）Sn=
n（3n+1）π
n（3n+1）π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條曲線是用以下方法畫成：△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線CA1、A1A2、A2A3分別以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，CA1A2A3為曲線的第1圈，然后又以A為圓心，AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得曲線CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的總長(zhǎng)度Sn為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=（　�。�

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