Question

3．若0＜θ＜π，且滿足tan$\frac{θ}{2}$+tan$\frac{3θ}{2}$+tan$\frac{θ}{2}$tan$\frac{3θ}{2}$=1，則θ=$\frac{π}{8}$或$\frac{5π}{8}$．

Answer 1

分析 利用兩角和的正切函數，求出2θ的正切函數值，然后求解角的大�。�

解答 解：θ滿足tan$\frac{θ}{2}$+tan$\frac{3θ}{2}$+tan$\frac{θ}{2}$tan$\frac{3θ}{2}$=1，
可得tan$\frac{θ}{2}$+tan$\frac{3θ}{2}$=1-tan$\frac{θ}{2}$tan$\frac{3θ}{2}$，
可得tan2θ=tan（$\frac{θ}{2}+\frac{3θ}{2}$）=1，
∵0＜θ＜π，2θ∈（0，2π），
∴2θ=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$，
解得θ=$\frac{π}{8}$或$\frac{5π}{8}$．
故答案為：$\frac{π}{8}$或$\frac{5π}{8}$．

點評 本題考查兩角和的正切函數的應用，注意角所在范圍，考查計算能力．