Question

在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?6分，用x_n表示編號(hào)為n（n=1，2，3，…、6）的同學(xué)
所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?br />

編號(hào)n	1	2	3	4	5
成績(jī)xn	71	77	73	71	73

（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x₆及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）從6位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（70，75）中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)公式寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式，在表示式中有一個(gè)未知量，根據(jù)解方程的思想得到結(jié)果，求出這組數(shù)據(jù)的方差，再進(jìn)一步做出標(biāo)準(zhǔn)差．
（2）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6位同學(xué)中選2個(gè)，共有C₆²種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有一位成績(jī)?cè)趨^(qū)間（70，75）中，共有C₄¹C₂¹種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)平均數(shù)的個(gè)數(shù)可得76=

71+77+73+71+73+x6

6

，
∴x₆=91，
這六位同學(xué)的方差是

1

6

（25+1+9+25+9+225）=49，
∴這六位同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差是7．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5位同學(xué)中選2個(gè)，共有C₆²=15種結(jié)果，
滿足條件的事件是恰有一位成績(jī)?cè)趨^(qū)間（70，75）中，共有C₄¹C₂¹=8種結(jié)果，
根據(jù)古典概型概率個(gè)數(shù)得到P=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查求一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，是一個(gè)綜合題目．