△ABC中，已知AB=2，AC=2
2
，則∠ACB的最大值為
 
．
分析：先根據(jù)余弦定理求出cos∠ACB與BC的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式求出cos∠ACB的最小值，進而求出∠ACB的最大值．
解答：解：設(shè)△ABC三邊為a，b，c，c=2，b=2
2
．
根據(jù)余弦定理cos∠ACB=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+8-4
2a•2
2
=
2
8
（a+
4
a
）
∵a+
4
a
≥2•
a
2
a
=4
∴cos∠ACB≥
2
2
=cos
π
4

∵余弦函數(shù)在[0，π]上單調(diào)遞減
∴∠ACB≤
π
4

故答案為：
π
4
點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．余弦定理是解決三角形中邊、角問題的常用方法，故應(yīng)重點掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知(
AB
+
AC
)•
BC
=0．
（1）求證：|
AB
|=|
AC
|；
（2）若|
AB
|=2，
AB
•
AC
=-2，求|
BC
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，BC=1，CA=
3
，分別在邊AB、BC、CA上取點D、E、F，使△DEF是等邊三角形（如圖）．設(shè)∠FEC=α，問sinα為何值時，△DEF的邊長最��？并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB、BC、CA的長分別為c、a、b，利用向量方法證明：b2=a2+c2-2accosB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在周長為定值的△ABC中，已知|AB|=2
3
，動點C的運動軌跡為曲線G，且當(dāng)動點C運動時，cosC有最小值-
1
2
．
（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線G的方程．
（2）過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交曲線G于M，N兩點．將線段MN的長|MN|表示為m的函數(shù)
 
，并求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=3，A=120°，且△ABC的面積為
15
3
4
，則BC邊長為
 
．

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