【題目】如圖,是由兩個(gè)全等的菱形組成的空間圖形,,∠BAF=∠ECD60°.

1)求證:;

2)如果二面角BEFD的平面角為60°,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)取的中點(diǎn),連接、.利用菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別證得,,由此證得平面,進(jìn)而求得,根據(jù)空間角的概念,證得.

2)根據(jù)(1)得到就是二面角的平面角,即,由此求得的長(zhǎng).利用等體積法計(jì)算出到平面的距離,根據(jù)線面角的正弦值的計(jì)算公式,計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值.

1)取的中點(diǎn),連接、.在菱形中,

,∴是正三角形,∴

同理在菱形,可證,∴平面,∴

又∵,∴.

2)由(1)知,就是二面角的平面角,即,

,所以是正三角形,故有,

如圖,取的中點(diǎn),連接,則,又由(1)得,

所以,平面,且,又,在直角中,,

所以,設(shè)到平面的距離為,則

,

,所以

故直線與平面所成角正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求;

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(1)求f2(x),f3(x),f4(x),f2018(x);

(2)求出函數(shù)y=g(x)的解析式;

(3)若存在實(shí)數(shù)a、b(a<b),使得函數(shù)g(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇mb,ma],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(2)求證:。

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