【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)。

(1)求的取值范圍;

(2)求證:。

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析

【解析】分析:第一問(wèn)利用題中的條件函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),相當(dāng)于導(dǎo)數(shù)等于零有兩個(gè)解,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再求二階導(dǎo),對(duì)函數(shù)圖像的走向加以分析,最后求得結(jié)果,第二問(wèn)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),研究函數(shù)的圖像,找出其對(duì)應(yīng)的最值,最后求得結(jié)果.

詳解:(1),設(shè),則,

當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),取得最小值,

因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

所以,所以 ,此時(shí),

,

設(shè),則

因?yàn)?/span>時(shí),時(shí),;

所以上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

所以,即,

所以,即,

綜上可得的取值范圍是。

(2)由(1)知是方程的兩根,所以,

時(shí),,所以上的減函數(shù),

所以

,

因?yàn)?/span>,所以,即

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在一個(gè)盒子中有3個(gè)球,藍(lán)球、紅球、綠球各1個(gè),從中隨機(jī)地取出一個(gè)球,觀察其顏色后放回,然后再隨機(jī)取出1個(gè)球.

1)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果,寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間;

2)用集合表示第一次取出的是紅球"的事件;

3)用集合表示兩次取出的球顏色相同的事件.

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(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求△AOB面積S的最小值.

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【題目】《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載:“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無(wú)廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形,頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個(gè)芻甍,如圖,四邊形為正方形,四邊形為兩個(gè)全等的等腰梯形,,,若這個(gè)芻甍的體積為,則的長(zhǎng)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】自2016年底,共享單車(chē)日漸火爆起來(lái),逐漸融入大家的日常生活中,某市針對(duì)18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車(chē)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下表所示:

(1)采用分層抽樣的方式從年齡在內(nèi)的人中抽取人,求其中男性、女性的使用人數(shù)各為多少?

(2)在(1)中選出人中隨機(jī)抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率;

(3)用樣本估計(jì)總體,在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數(shù)記為,求的分布列。

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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí),某種魚(yú)在一定的條件下,每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)時(shí),的值為2千克/年;當(dāng)時(shí),的一次函數(shù);當(dāng)時(shí),因缺氧等原因,的值為0千克/年.

(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時(shí),魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.

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(1)求2020年的企業(yè)年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;

(2)2020年產(chǎn)量為多少(千臺(tái))時(shí),企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?注:利潤(rùn)=銷(xiāo)售額–成本

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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