【題目】拋物線的焦點為,準線為,是拋物線上的兩個動點,且滿足.設線段的中點在上的投影為,則的最大值是_______.
【答案】A
【解析】
試題設|AF|=a,|BF|=b,連接AF、BF.由拋物線定義得2|MN|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=(a+b)2﹣3ab,進而根據(jù)基本不等式,求得|AB|的取值范圍,從而得到本題答案.
解:設|AF|=a,|BF|=b,連接AF、BF,
由拋物線定義,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,
在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.
由余弦定理得,
|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab,
配方得,|AB|2=(a+b)2﹣3ab,
又∵ab≤,
∴(a+b)2﹣3ab≥(a+b)2﹣(a+b)2=(a+b)2
得到|AB|≥(a+b).
∴≤1,
即的最大值為1.
故選:A.
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【題目】已知min{{a,b}= f(x)=min{|x|,|x+t|},函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=﹣ 對稱;若“x∈[1,+∞),ex>2mex”是真命題(這里e是自然對數(shù)的底數(shù)),則當實數(shù)m>0時,函數(shù)g(x)=f(x)﹣m零點的個數(shù)為 .
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【題目】函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ< |)的圖象向左平移 個單位后關于原點對稱,求函數(shù)f(x)在[0, ]上的最小值為( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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【題目】2017年,嘉積中學即將迎來100周年校慶.為了了解在校同學們對嘉積中學的看法,學校進行了調查,從三個年級任選三個班,同學們對嘉積中學的看法情況如下:
對嘉積中學的看法 | 非常好,嘉積中學奠定了 | 很好,我的中學很快樂很充實 |
A班人數(shù)比例 |
|
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B班人數(shù)比例 |
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C班人數(shù)比例 |
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(Ⅰ)從這三個班中各選一個同學,求恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的概率(用比例作為相應概率);
(Ⅱ)若在B班按所持態(tài)度分層抽樣,抽取9人,在這9人中任意選取3人,認為嘉積中學“非常好”的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】以表示值域為R的函數(shù)組成的集合,表示具有如下性質的函數(shù)組成的集合:對于函數(shù),存在一個正數(shù),使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如,當,時,,.現(xiàn)有如下命題:
①設函數(shù)的定義域為,則“”的充要條件是“,,”;
②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值;
③若函數(shù),的定義域相同,且,,則;
④若函數(shù)(,)有最大值,則.
其中的真命題有 .(寫出所有真命題的序號)
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【題目】已知函數(shù) 的圖象上存在不同的兩點 ,使得曲線 在這兩點處的切線重合,則實數(shù) 的取值范圍是 ( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系 中,已知曲線 : ( 為參數(shù)),以平面直角坐標系 的原點 為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線 : .
(1)將曲線 上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 、2倍后得到曲線 ,試寫出直線 的直角坐標方程和曲線 的參數(shù)方程;
(2)在曲線 上求一點 ,使點 到直線 的距離最大,并求出此最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+a(x﹣1),其中a∈R. (Ⅰ) 當a=﹣1時,求證:f(x)≤0;
(Ⅱ) 對任意t≥e,存在x∈(0,+∞),使tlnt+(t﹣1)[f(x)+a]>0成立,求a的取值范圍.
(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)
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