已知|z|2+（z+
.
z
）i=
3-i
2+i
，其中
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)z．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），代入已知的等式，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)右邊后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求解x，y的值，則答案可求．
解答： 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
由|z|2+（z+
.
z
）i=
3-i
2+i
，得
x2+y2+2xi=
(3-i)(2-1)
(2+i)(2-i)
=1-i，
∴
x2+y2=1
2x=-1
，解得
x=-
1
2
y=±
3
2
．
∴復(fù)數(shù)z=-
1
2
±
3
2
i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知x＞-1，n∈N*，求證：（1+x）n≥1+nx
（2）已知m＞0，n∈N*，ex≥m+nx對(duì)于x∈R恒成立，求m與n滿足的條件，并求當(dāng)n=1時(shí)m的值．
（3）已知x≤n，n∈N*．求證：n-n（1-
x
n
）n•ex≤x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=n•（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，DC=2DD1，E，F(xiàn)分別為棱C1D1，BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BCC1；
（Ⅱ）求證面ADE⊥面BCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=3an-n，
（1）設(shè)bn=an+1，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=axekx-1，g（x）=lnx+kx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，若f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，g（x）在（0，1）上是增函數(shù)，求k值；
（Ⅱ）對(duì)于任意k＞0，x＞0，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．
（1）當(dāng)a≤0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式g（x）＜
x-m
x
有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．則樣本的平均值是
 
．

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