在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，試判斷△ABC的形狀．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：由a=2bcosC及正弦定理可得，2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，由此可推得B=C，b=c，再由acosA+bcosB=ccosC，可推得A=
π
2
．
解答： 解：∵a=2bcosC，由正弦定理可得，
2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B-C=0，∴B=C，∴b=c，
∴bcosB=ccosC，
∵acosA+bcosB=ccosC，∴acosA=0，
∵a≠0，∴cosA=0，∴A=
π
2
，
∴△ABC是等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理，考查和角公式，判斷三角形形狀的基本方法是“化邊”或“化角”．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù) ①y=x+
1
x
（x≥2）；②y=tanx+
1
tanx
；③y=x-3+
1
x-3
；④y=
x2+2
+
1
x2+2
．其中最小值為2的有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，任給x1，x2∈D，且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的嚴(yán)格凸函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=-x2在區(qū)間（0，+∞）上均為嚴(yán)格凸函數(shù)；
②函數(shù)y=2x與y=tanx在（-1，1）均不為嚴(yán)格凸函數(shù)；
③一定存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y=x+
k
x
在區(qū)間（-∞，0）上為嚴(yán)格凸函數(shù)．
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，證明：切線有且僅有一條，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)恒為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx．
（1）若不等式c＜f（x）恒成立，求c的取值范圍；
（2）令f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x）；n是正整數(shù)；
①寫出函數(shù)f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的表達(dá)式，由此猜想fn（x）（n∈N*）的表達(dá)式；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，D是線段PA的中點(diǎn)，E是線段AC上的一點(diǎn)．
求證：（Ⅰ）若E為線段AC中點(diǎn)，則DE∥平面PBC；
（Ⅱ）無論E在AC何處，都有BC⊥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1．
（1）求證：
1
3
≤a2+b2+c2＜1；
（2）求
1
2a+1
+
1
2b+1
+
1
2c+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市居民2009～2013年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：
（ 單　位：億元）
年份 2009 2010 2011 2012 2013
貨幣收入x 40 42 46 47 50
購買商品支出Y 33 34 37 40 41
（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）已知
b
=0.84，請(qǐng)寫出Y對(duì)x的回歸直線方程y=
b
x+
a
；并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時(shí)，購買商品支出大致為多少億元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|z|2+（z+
.
z
）i=
3-i
2+i
，其中
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)z．

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同步練習(xí)冊(cè)答案