Question

已知函數(shù)y=log_a（2x+1），當(dāng)x∈（-

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，0）時(shí)，y＞0且f（x）=log_a|x|，解關(guān)于t的不等式f（t²+2）＞f（-3）．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件判斷出0＜a＜1，這便得到x＞0時(shí)，f（x）=log_ax是減函數(shù)，又f（-3）=f（3），所以根據(jù)x＞0時(shí)f（x）的單調(diào)性得到t²+2＜3，解出該不等式即可．

解答： 解：x∈(-

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，0)時(shí)，2x+1∈（0，1），y＞0；
∴0＜a＜1；
∴x＞0時(shí)，f（x）=log_ax是減函數(shù)，且f（-3）=f（3），t²+2＞0；
∴由原不等式得f（t²+2）＞f（3），∴t²+2＜3，解得-1＜t＜1；
∴原不等式的解集為（-1，1）．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，及單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式．