Question

某學(xué)校有男老師45名，女老師15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的學(xué)科攻關(guān)小組．
（1）求某老師被抽到的概率及學(xué)科攻關(guān)小組中男、女老師的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)學(xué)科攻關(guān)小組決定選出2名老師做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名老師做實(shí)驗(yàn)，該老師做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的老師中選1名做實(shí)驗(yàn)，求選出的2名老師中恰有1名女老師的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女老師抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，從而解決；
（2）先算出選出的2名老師的基本事件數(shù)，有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種；再算出恰有1名女老師事件事件數(shù)，兩者比值即為所求概率．

解答： 解：（1）由題意知，該校共有老師60名，
故某老師被抽到的概率為P=

4

60

=

1

15

．
設(shè)該學(xué)科攻關(guān)小組中男老師的人數(shù)為x，
則

45

60

=

x

4

，解得x=3，
所以該學(xué)科攻關(guān)小組中男、女老師的人數(shù)分別為3，1．
（2）由（1）知，該3名男老師和1名女老師分別記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取2名老師的基本事件有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種，
其中恰有1名女老師的基本事件有3種，
所以選出的2名老師中恰有1名女老師的概率為P=

3

6

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法，是一道簡(jiǎn)單的綜合性的題目，解答的關(guān)鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計(jì)的方法，屬基礎(chǔ)題．