Question

已知函數(shù)f（x）=（m+2）x²-2mx+m-4（m∈R）．
（1）如果函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)是0，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有公共點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得：f（0）=m-4=0即m=4；（2）討論當(dāng)m+2=0，當(dāng)m+2≠0時(shí)的情況，從而求出m的范圍．

解答： 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)為0，
即x=0為其方程的一個(gè)根，
所以f（0）=m-4=0即m=4；
（2）當(dāng)m+2=0即m=-2時(shí)，f（x）=4x-6，
當(dāng)然函數(shù)f（x）的圖象與x軸有公共點(diǎn)，交點(diǎn)為(

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，0)，
當(dāng)m+2≠0，即m≠-2時(shí)，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象與x軸有公共點(diǎn)，
所以△=（-2m）²-4（m+2）（m-4）≥0，解得m≥-4且m≠-2
綜上，當(dāng)m∈{m|m≥-4}時(shí)，函數(shù)函數(shù)f（x）的圖象與x軸有公共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的范圍，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．