（1）求函數(shù)f（x）=2x（5-3x），x∈（0，
5
3
）的最大值．
（2）已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）f（x）=2x•（5-3x）=
2
3
×3x（5-3x），根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求出，注意等號成立的條件，
（2）靈活利用1=2x+y，化簡
1
x
+
1
y
得，再根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求出，注意等號成立的條件．
解答： 解：（1）∵x∈（0，
5
3
），
∴5-3x＞0．
∴f（x）=2x•（5-3x）=
2
3
×3x（5-3x）≤
2
3
(
3x+5-3x
2
)2=
25
6

當(dāng)且僅當(dāng)3x=5-3x，即x=
5
6
時等號成立．
故f（x）的最大值為
4
6
．
（2）解：因為x＞0，y＞0，且x+2y=1，
所以
1
x
+
1
y
=
x+2y
x
+
x+2y
y
=3+
2y
x
+
x
y
≥3+
2y
x
•
x
y
=3+2
2

當(dāng)且僅當(dāng)且x+2y=1，即x=
2
-1，y=1-
2
2
時取得等號．
所以
1
x
+
1
y
的最小值為3+2
2
點評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活構(gòu)造符合基本不等式的形式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
xex+1
．
（1）證明：0＜f（x）≤1；
（2）當(dāng)x＞0時，f（x）＞
1
ax2+1
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點坐標(biāo)為（-2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．
（1）求
OA
•
OQ
+S的最大值；
（2）若CB∥OP，求sin（2θ-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，點D為BC中點，點E在線段B1C1上．
（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）若A1E∥平面ADC1，求證：E為線段B1C1的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項數(shù)列{an}滿足an2-（2n-1）an-2n=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn=
1
(n+2)an
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Tn，求Tn+
1
4
[
1
n+1
+
1
n+2
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，CC1=3，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①在△ABC中，若
BC
•
CA
＜0則△ABC是鈍角三角形；
②在△ABC中
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，若|
a
|=|
b
-
c
|，則△ABC是直角三角形；
③若A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，且A＜B，則sinA＜sinB；
④設(shè)a＞0，若an=
(3-a)n-3，n≤7
an-6，n＞7
且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的范圍是1＜a＜3
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={
1
2i
，i2，|5i2|，
(1+i)2
i
，-
i2
2
}，則集合A∩R+（R+表示大于0的實數(shù)）的子集個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x+
2π
5
）的圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
4
倍（縱坐標(biāo)不變）得
 
 的圖象．

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